2016年考研数学模拟试题及答案：线性代数
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1.设A,B都是n阶矩阵, C是把A的第2列的3倍加到第4列上得到的矩阵，则
(A) 如果D是把B的第2列的3倍加到第4列上得到的矩阵，则CB=AD.
(B) 如果D是把B的第2行的3倍加到第4行上得到的矩阵，则CB=AD.
(C)? 如果D是把B的第4列的3倍加到第2列上得到的矩阵，则CB=AD.
(D) 如果D是把B的第4行的3倍加到第2行上得到的矩阵，则CB=AD.
答案 (D).
C=AE(2,4(3)),
CB=AE(2,4(3))B.
而E(2,4(3))B是把B的第4行的3倍加到第2行上所得到矩阵，因此(D)正确.
2. 设A,B,C,D都是n阶矩阵,满足ABCBD=E,则?
(A) DABC= CBDA. (B) (BCB)-1=AD .
(C) ABC=BD. (D) A-1B-1C-1B-1D-1=E.
答案(A).
由 ABCBD=E,得DABCB=E和BCBDA=E,这两个等式说明DABC和CBDA都是B的逆矩阵,因此相等.
(B) 错. 应该(BCB)-1=DA .
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