2017考研重要考点：一元函数微分学

2017考研重要考点：一元函数微分学

1、考试内容

　　(1)导数和微分的概念;

　　(2)导数的几何意义和物理意义;

　　(3)函数的可导性与连续性之间的关系;

　　(4)平面曲线的切线和法线;

　　(5)导数和微分的四则运算

　　(6)基本初等函数的导数;

　　(7)复合函数、反函数、隐函数以及参数方程所确定的函数的微分法;

　　(8)高阶导数;

　　(9)一阶微分形式的不变性;

　　(10)微分中值定理;

　　(11)洛必达(L’Hospital)法则;

　　(12)函数单调性的判别;

　　(12)函数的极值;

　　(13)函数图形的凹凸性、拐点及渐近线;

　　(14)函数图形的描绘;

　　(15)函数的最大值和最小值;

　　(16)弧微分、曲率的概念;

　　(17)曲率圆与曲率半径(其中16、17只要求数一、数二考试掌握，数三考试不要求)。

　　2、考试要求

　　(1)理解导数和微分的概念，理解导数与微分的关系，理解导数的几何意义，会求平面曲线的切线方程和法线方程，理解函数的可导性与连续性之间的关系;

　　(2)了解导数的物理意义，会用导数描述一些物理量(数一、数二要求，数三不要求);

　　(3)掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，掌握基本初等函数的导数公式，了解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性，会求函数的微分;

　　(3)了解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数;

　　(4)会求分段函数的导数，会求隐函数和由参数方程所确定的函数以及反函数的导数;

　　(5)理解并会用罗尔(Rolle)定理、拉格朗日(Lagrange)中值定理和泰勒(Taylor)定理，了解并会用柯西(Cauchy)中值定理;

　　(6)掌握用洛必达法则求未定式极限的方法;

　　(7)理解函数的极值概念，掌握用导数判断函数的单调性和求函数极值的方法，掌握函数最大值和最小值的求法及其应用.

　　(8)会用导数判断函数图形的凹凸性(注：在区间)，会求函数图形的拐点以及水平、铅直和斜渐近线，会描绘函数的图形;

　　(9)了解曲率、曲率圆与曲率半径的概念，会计算曲率和曲率半径.(数一、数二要求、数三不要求)

　　3、常考题型

　　(1)导数定义

　　(2)求显函数、隐函数、分段函数、积分上限函数、幂指函数等各种类型的导数与微分;

　　(3)利用函数的单调性证明不等式;

　　(4)求函数的极值与最值;

　　(5)曲线的凹凸性、拐点、渐近线;

　　(6)证明函数不等式;

　　(7)方程根的存在性与个数;

　　(8)洛必达法则求函数极限;

　　(9)用介值定理、零点定理、罗尔定理、郎格朗日中值定理证明不等式。

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