2017考研数学：特征值与特征向量、二次型重要考点解析

一、特征值与特征向量

　　1、考试内容

　　(1)矩阵的特征值和特征向量的概念、性质;

　　(2)相似矩阵的概念及性质;

　　(3)矩阵可相似对角化的充分必要条件及相似对角矩阵;

　　(4)实对称矩阵的特征值和特征向量及相似对角矩阵

　　2、考试要求

　　(1)理解矩阵的特征值、特征向量的概念，掌握矩阵特征值的性质，掌握求矩阵特征值和特征向量的方法;

　　(2)理解矩阵相似的概念，掌握相似矩阵的性质，了解矩阵可相似对角化的充分必要条件，掌握将矩阵化为相似对角矩阵的方法;

　　(3)掌握实对称矩阵的特征值和特征向量的性质.

　　3、常考题型

　　(1)求矩阵的特征值与特征向量;

　　(2)特征值与特征向量的定义与性质;

　　(3)非是对称矩阵的相似对教化;

　　(4)是对称矩阵的对教化;

　　(5)求矩阵的幂矩阵;

　　(6)根据特征值与特征向量反求矩阵;

　　(7)有关特征值与特征向量的证明

　　二、二次型

　　1、考试内容

　　(1)二次型及其矩阵表示;

　　(2)合同变换与合同矩阵;

　　(3)二次型的秩;

　　(4)惯性定理;

　　(5)二次型的标准形和规范形;

　　(5)用正交变换和配方法化二次型为标准形;

　　(6)二次型及其矩阵的正定性

　　2、考试要求

　　(1)了解二次型的概念，会用矩阵形式表示二次型，了解合同变换与合同矩阵的概念;

　　(2)了解二次型的秩的概念，了解二次型的标准形、规范形等概念，了解惯性定理，会用正交变换和配方法化二次型为标准形;

　　(3)理解正定二次型.正定矩阵的概念，并掌握其判别法.

　　3、常考题型

　　(1)二次型的概念和性质;

　　(2)化二次型为标准型;

　　(3)含参数的二次型问题;

　　(4)正定二次型的判别与证明问题;

　　(5)矩阵的相似与合同

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